Reaper hat's verstanden
Korrekt wäre es so gelaufen, Rosenhexe: Du hättest dem Ösi Deine USt-ID gegeben und er hätte steuerfrei liefern können, weil Du Deine Unternehmereigenschaft nachgewiesen hättest. Im Gegenzug hättest Du hier in D einen innergemeinschaftlichen Erwerb versteuern müssen inklusive Vorsteuerabzug bei Vorliegen der weiteren Voraussetzungen.
Tatsächlich ist es so gelaufen: Da Du dem Ösi keine USt-ID gegeben hast, hat der angenommen bzw. annehmen müssen, dass Du eine Privatperson bist, an die er nicht steuerfrei liefern darf. Also hat er - völlig korrekt - österreichische Steuer ausgewiesen, die Du an ihn gezahlt hast.
Was ist zu tun? Aus meiner Sicht gar nichts. Man könnte den ganzen Vorgang rückabwickeln und korrekt laufen lassen. Dazu müsstest Du Dir eine deutsche USt-ID zuteilen lassen. Oder Du gehst ins österreichische Vergütungsverfahren, was rechtlich nicht einwandfrei wäre, aber wohl auch nicht auffallen würden. Ob sich der Aufwand lohnt, musst Du entscheiden. Aber wohl eher nicht. Daher sollte die Rechnung brutto verbucht werden, kein Vorsteuerabzug in D! Die 18,14 EUR Ösi-Steuer würde ich als recht günstiges Lehrgeld betrachten und mir für's nächste Mal eine USt-ID vom FA zuteilen lassen.
Gruß
Gustav